Plot: o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle

o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle

This plot has expired
Sections of Forum » Nauka

Date of adding	Author	Title
27-08-2021 08:46	alsor (3312 points)	o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle
Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp. No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości: pi = 3.141592653589793238462643383279... cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek! (pomijam milczeniem sumę 144 cyfr = 666) A teraz inna reprezentacja - ułamek łańcuchowy dla pi = 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16, 1, 161, 45, 1, 22, ... jak widać jest nadal piękna, losowa masakra. .......... No to czas na mój fajny skecz: ten sam ułameczek, ale troszeczkę inaczej napisany: pi/2 - 1 = 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, ... no i cała ta fantastyczna losowość... raptem wyparowała. BTW. Próbowałem trochę więcej napisać, ale jakiś straszny histeryk mi tu notorycznie się wpieprza... może potem.

Author can remove replies violating regulations or out of topic.

27-08-2021 12:27

Rowerex (859 points)
>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, A tak po drugiej stronie - mnie od zawsze fascynowała taka funkcja jak silnia: 2! = 12 3! = 123 4! = 1234 Idealny porządek, do tego pozwalający tworzyć wspaniale wyglądające szeregi do wyznaczania przeróżnych funkcji, czy też liczb niewymiernych w rodzaju "e", a i też "pi"...

27-08-2021 12:54

qwery (2864 points)
>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, >i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp. >No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości: >pi = 3.141592653589793238462643383279... >cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek! zera mi tam coś brakuje. moze dalej?

27-08-2021 14:18

alsor (3312 points)

>>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek,
>>i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp.
>>No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości:
>>pi = 3.141592653589793238462643383279...
>>cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek!
>zera mi tam coś brakuje. moze dalej?

zaraz dalej jest: 50288

31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280
>

28-08-2021 10:45

romaro (25216 points)

W układzie dwójkowym:                  1*2 = 10    1² = 01
W układzie trójkowym:                     2*2 = 11    2² = 11
W układzie czwórkowym:               3*2 = 12    3² = 21
W układzie piątkowym:                     4*2 = 13    4² = 31
W układzie szóstkowym:                  5*2 = 14    5² = 41
W układzie siódemkowym:               6*2 = 15    6² = 51
W układzie ósemkowym:                  7*2 = 16    7² = 61
W układzie dziewiątkowym:               8*2 = 17    8² = 71
W układzie dziesiątkowym:               9*2 = 18    9² = 81
W układzie dwunastkowym:                     11 * 2 = 1(10)    11² = 10(1)
W układzie sześćdziesiątkowym:            59 * 2 = 1(58)    59² = (58)1

Ogólnie: w układzie o podstawie n mamy
(n-1) * 2 = 1(n - 2),     (n-1)² = (n - 2)1

28-08-2021 21:28

alsor (3312 points)

Nie wiem co tu kombinujesz.

Liczba 3 binarnie = 11, bo to jest 2^1 + 1^0.

natomiast takie coś: 3.14 w wersji binarnej... no to jak nie wiem jak to wygląda.

3 + 1/8 = 3.125 = 11.001b = 2^1 + 2^0 + 2^-3

ale nadal brakuje do 3.14: 3.14 - 3.125 = 0.015 < 1/128

3 + 1/8 + 1/128 = 3.1328125

nadal brakuje...

3 + 1/8 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 = 3.1396484375 = 11.0010001111b

ale nadal troszkę brakuje.

28-08-2021 23:13

romaro (25216 points)

>Nie wiem co tu kombinujesz.
>Liczba 3 binarnie = 11,
Ok 3 binarnie = 11,

>Liczba 3 binarnie = 11, bo to jest 2^1 + 1^0.
liczba 2 w ukladzie binarnym nie wystepuje, więc przyklad jest bledny.
Zaś jeżeli miał być to uklad trójkowy, również popelniłeś błąd.
Zakladajac, że uklad z twojego przykladu jest trójkowy, to wynik powinien byc jak ponizej
2^1 + 1^0 = 10

>natomiast takie coś: 3.14 w wersji binarnej... no to jak nie wiem jak to wygląda.
0.1 w systemie binarnym z precyzją np. 13: 0.0001100110011 ~ 0.09997558594.
Im precyzja większa tym wynik będzie dokładniejszy.
Czyli 3.1 = 11.0001100110011
Dla 3,14 = ?
Podpowiem np
0.375 w systemie binarnym 0.011
0.011 = 0x2^(-1)+1x2^(-2)+1x2^(-3) = 0.375

01-09-2021 23:15

alsor (3312 points)

Takie mamy ułamki - dec na bin:

0.5 = 0.1b
0.25 = 0.01b zwyczajny prawy shift 0.1

a te pozostałe są zwykle okresowe, np.:

1/3 = 1/(4-1) = 1/4 * 1/(1-1/4) = 1/4 * (1 + 1/4 + 1/16 + ...) = 0.(01)

0.1 = 1/10 = ?

załatwmy to tak - rshift o 1 =
0.2 = 2 * 1/10 = 1/5

ale 1/5 = 3/15 = 1/15 + 2/15;

i teraz mamy to w garści!:
1/15 = 1/(16-1) = 1/16 1/(1-1/16) = 1/16 (1 + 1/16 + 1/256 + ...) = 0.000(100)

natomiast 2/15 to lshift 1/15 czyli razem mamy:
1/5 = 0.0011001100... = 0.(0011)b okresowy

Ewentualnie metoda czystej arytmetyki binarnej:

wiadomo że 1/5 + 4/5 = 1

4/5 = 4 * 1/5, ale mnożenie przez 4 w binarnych jest przesunięciem o 2 w lewo

zatem mamy tu razem takie coś:

0.00xxxxxxxxxxxxxx... +/or
0.yyyyyyyyyyyyyyyy... =
0.111111111111111... = 1

no a z tego od razu widać że to musi być wzór: 00110011...
bo wtedy ten drugi dopełniający jest o 2 przesunięty pasuje:

0.0011001100... or
0.1100110011... =
0.11111111111 = 1

fajna arytmetyka obrazkowa?

Jako ćwiczenie proponuję wyliczyć tym sposobem:
0.3 = ?

Back to the list of plots działu Nauka

To write in this plot, you have to sign in

	[ Cooperation ] [ Advertise ] [ Map of the site ] [ F.A.Q. ] [ Store ] [ Sign up ] [ Contact ] The Rationalist © Copyright 2000-2018 (English section of Polish Racjonalista.pl)