Spostrzeżenie, że objętości ostrosłupków są sześcianami liczb naturalnych nie będzie zapewne przeszkodą w rysowaniu..

> Trzy punkty z każdej ściany łączymy z początkowym punktem wewnętrznym otrzymując w ten sposób 4 małe ostrosłupy, o objętościach 1, 8, 27 i 64.

No to ja walnę taką improwizacyję:

cały ostrosłup: V = 1/3 S*H; te 4 małe: v = 1/3 s*h;
wysokość h jest tu odległością tego punktu od ściany, pole s to przeskalowana ściana... więc tu tak będzie: H/h = k oraz S/s = k^2;

V = 1/3 h*s k^3 = v k^3; k^3 = V/v; no i wyliczamy sobie te k dla każdego osobno:
c, c/2, c/3 i c/4; gdzie: c = V^1/3;

V jest też sumą 4 czworościanów o wysokościach h i podstawach S:
V = v1*k1^2 + ... cztery sztuki;

czyli:
V = (1 + 8/4 + 27/9 + 64/16)c^2 = (1 + 2 + 3 + 4)c^2 = 10 V^2/3;
no i wyjdzie okrągłe: V = 1000;

>no i wyjdzie okrągłe: V = 1000;

Nie znałem twojego sposobu, ale wynik jest poprawny.

>>no i wyjdzie okrągłe: V = 1000;
>Nie znałem twojego sposobu, ale wynik jest poprawny.
Proszę w takim razie opisać własny sposób. Czy można jeszcze prościej rozwiązać to zadanko? Pytam z czystej ciekawości.

>>>no i wyjdzie okrągłe: V = 1000;
>>Nie znałem twojego sposobu, ale wynik jest poprawny.
>Proszę w takim razie opisać własny sposób. Czy można jeszcze prościej rozwiązać to zadanko? Pytam z czystej ciekawości.

Proszę wybaczyć paskudny rysunek, ale jestem w pracy i nie mam dostępu do dobrego programu do rysowania

To, że proste były równoległe do krawędzi zapewnia, że wszystkie małe ostrosłupy są podobne do dużego i do siebie nawzajem. Są też tak samo zorientowane w przestrzeni i różnią się jedynie skalą. Jeśli nazwiemy małe ostrosłupy literami a,b,c,d w kolejności w jakiej podawałem objętości, to okaże się, że długości wszystkich krawędzi i wysokość ostrosłupa b będą dwa razy większe od a, w c - 3x większe, w d - 4x większe ( z podobieństwa).

Innymi słowy:
Wysokość h_d = 4*h_a

Jeśli zorientujemy się tak, że 'd' znajdzie się na podstawie dużego, którego wysokość oznaczymy jako H, można zauważyć co następuje: H = h + z ( nie zaznaczona na rysunku odległość od płaszczyzny na której leży wierzchołek d i podstawy a,b i c do wierzchołka dużego ( chyba to widać z rysunku 1) )

Jak można zauważyć, ta podstawa ( którą chciałem zaznaczyć na czerwono, ale nie wiem czy to widać ) oddziela od dużego ostrosłupa trochę mniejszy, również podobny do niego, o wysokości z. Podstawa tego ostrosłupa jest przedstawiona na rysunku 2 ( widok z góry ).

Lewa krawędź tej podstawy ma długość b + x + y. Jak łatwo zauważyć, mamy tam równoległoboki, więc x = a, y = c, czyli długość całej krawędzi wyniesie a + b + c czyli a + 2a + 3a = 6a. Oznacza to, że wysokość z = 6*h_a

ergo
H = 4*h_a + 6*h_a = 10*h_a

Oznacza to, że cały, duży ostrosłup jest 10x większy od najmniejszego, o objętości 1, z czego wynika, że jego objętość to 10³=1000.

Dziękuję za wyczerpującą odpowiedź