>Mucha ... i wyliczyć średnią.
Witam.
Hmmm... mam coś z innej beczki.
Dwa buty, wiązane tak samo, z taką samą siłą, a jeden z nich ciągle się rozwiązuje dlaczego?
hę?

>Dwa buty, wiązane tak samo, z taką samą siłą, a jeden z nich ciągle się rozwiązuje dlaczego?
>hę?
Ponieważ trzeba było kupić zapinane na rzepy.

>>Mucha ... i wyliczyć średnią.
>Witam.
>Hmmm... mam coś z innej beczki.
>Dwa buty, wiązane tak samo, z taką samą siłą, a jeden z nich ciągle się rozwiązuje dlaczego?
>hę?
lewy czy prawy?

i jakby wiązać odwrotnie?

lub biegać w drugą stronę?

---

Bóg stworzył człowieka, ponieważ rozczarował się małpą. Z dalszych eksperymentów zrezygnował. Marek T.

>Dwa buty, wiązane tak samo, z taką samą siłą, a jeden z nich ciągle się rozwiązuje dlaczego?
>hę?

Wiele dni zajęło mi rozwiązanie (jakże proste teraz)!
>Dwa buty, wiązane tak samo

(M.in.) właśnie DLATEGO jeden się rozwiązuje.
POWINNY BYĆ WIĄZANE NIE TAK SAMO ALE S Y M E T R Y C Z N I E !!!

To znaczy węzeł na lewym bucie powinien być SYMETRYCZNY (topologicznie i geometrycznie (na jedno wychodzi)) do węzła w prawym bucie. A nie TAKI SAM.
Wtedy, jeśli będzie zawiązany
> z taką samą siłą
wówczas wszystko powinno być OK.

Innym aspektem uciążliwej rozwiazywalności sznurówek jest jest to, czy jesteś prawoNOŻNY czy lewoNOŻNY.
Być może jest to skorelowane z dyspozycją rąk.

Drobner. Znajdujący radość w rozwiązywaniu rozmaitych zagadek...

Zagadek jednostronnego rozpinania się sandałów, jednostronnego pękania japonek, jednostronnego rozrywania się motylków i jednostronnego dziurawienia się kapci jeszcze nie rozwiązałem.

Drobner. Czekający na masowe zaistnienie takich zjawisk...

>Zagadek jednostronnego rozpinania się sandałów, jednostronnego pękania japonek, jednostronnego rozrywania się motylków i jednostronnego dziurawienia się kapci jeszcze nie rozwiązałem.

Chodzi oczywiście nadal o ich niesymetrie.

>>Dwa buty, ...
PS dla butów:
Ostatnio jakoś przestały się rozwiązywać!

...
>To znaczy węzeł na lewym bucie powinien być SYMETRYCZNY (topologicznie i geometrycznie (na jedno wychodzi)) do węzła w prawym bucie. A nie TAKI SAM.
...
>
OK, a jak wytłumaczysz, zjawisko gdy buty wiązane są tak jak ja to robię a mimo wszystko się NIE rozwiązują?

>Przyjmujemy że prędkość lotu jest stała, np. v = 1m/s.
>Z jaką średnią prędkością mucha leci
Eee... 1m/s?

0 m/s?

>0 m/s?
>
Wydaje mi się, że masz rację. Jeżeli wyobrazimy sobie składową wektora prędkości muchy na oś, np. kierunek z którego patrzymy, to co by mucha nie wyczyniała, jeżeli zmiany kierunku lotu są losowe, wypadkowa da zero.
Analogicznie rzut na dowolny kierunek.
Ty to oczywiście ująłeś bardziej treściwie, Ty Draniu

---

Klasycznym jest to, co zdrowe; romantycznym jest to, co chore. - Goethe

>>0 m/s?
>>
>Wydaje mi się, że masz rację. Jeżeli wyobrazimy sobie składową wektora prędkości muchy na oś, np. kierunek z którego patrzymy, to co by mucha nie wyczyniała, jeżeli zmiany kierunku lotu są losowe, wypadkowa da zero.

Czyli mucha w ogóle nie leci w kierunku z którego patrzymy, tylko zwyczajnie się miota?

>Czyli mucha w ogóle nie leci w kierunku z którego patrzymy, tylko zwyczajnie się miota?
Jeżeli ruch jest chaotyczny i bierzemy średnią po składowej to wychodzi 0, chwilowa prędkość w danym kierunku będzie to jakaś wartość z przedziału [-1,1]

---

Klasycznym jest to, co zdrowe; romantycznym jest to, co chore. - Goethe

Jak prędkość może wynosić -1m/s?

>Jak prędkość może wynosić -1m/s?

Jak się cofa do przodu to może.

>>Jak prędkość może wynosić -1m/s?
>Jak się cofa do przodu to może.

!!! Dobre !!! Nawet bardzo !!!

Kłopoty się zaczną, jak będzie się cofać do tyłu!
Co wtedy zrobić z dwoma(?) minusami?

Drobner. -- (Nie znający alternacji w tej kwestii)...

>Jak prędkość może wynosić -1m/s?
składowa prędkości

to jest oś:

------------|-----|-----|----------->
-1 0 1 x
a to skł
<-----

- właśnie tak
EDIT: obrazek był śliczny, ale publikowanie wycięło spacje. Sądzę, że i tak można się domyślić o co chodzi

---

Klasycznym jest to, co zdrowe; romantycznym jest to, co chore. - Goethe

>0 m/s?
>
Dopóki mucha lata w słoiku, to chyba masz CHOLERNĄ rację! A niech Cię!

Co będzie poza słoikiem, to dopiero ciekawe.

Drobner. Bardzo ciekawski...

Jakkolwiek nie policzyłem jeszcze, to mam zarys rozwiązania:
1. Wszędzie poza brzegiem średnie po prędkości dają zero.
2. Na brzegu mamy sytuację, gdzie ze względu na symetrię lustrzaną wzdłuż osi przecinającej punkt obserwacji O i środek podstawy słoika (koła) zerują się składowe styczne prędkości.
3. Wygląda na to, że składowe radialne nie zerują się - ale muszę to jeszcze policzyć. Może się zerują.

Pozdrawiam

---

Kto ogląda niebo w wodzie, widzi ryby na drzewach.

jeśli to ma być rachunek prawdopodobieństwa to gratuluję przenikliwości i poczucia humoru autorowi tej fizyczno-logicznej zagadki

Muszę trochę uściślić problem, bo widzę że nie czujecie o co chodzi.
A wbrew pozorom to jest bardzo istotna sprawa - statystyczny kierunek i wartość prędkości ruchu (np.: gwiazdy, cząstki gazu), ma decydujące znaczenie w wielu zjawiskach fizycznych.
------

Wiadomo że średnie przemieszczenie jest zerowe, bo słoik stoi.

v = v_r + v_t;
v_r - radialna, czyli wzdłuż kierunku patrzenia
v_t - styczna, prostopadle do kierunku patrzenia

Ruchu wzdłuż: v_r, zwykle tego nie widzimy, zwłaszcza gdy obiekt jest daleko, np. gwiazda, natomiast v_t widzimy najlepiej.

I właśnie chodzi o to ile widzimy, czyli średnie |v_t|.
A przy okazji ile nie widzimy, czyli średnie: |v_r|.

Średnie |v_t| i średnie v_t to zdecydowanie nie to samo.
Ułóż prawidłowo zadanie to pogłówkuję, bo nadal za bardzo "nie czuję" o co ci chodzi. W matematyce nie ma miejsca na rozważania "co autor miał na myśli".

>Średnie |v_t| i średnie v_t to zdecydowanie nie to samo.
>Ułóż prawidłowo zadanie to pogłówkuję, bo nadal za bardzo "nie czuję" o co ci chodzi. W matematyce nie ma miejsca na rozważania "co autor miał na myśli".

Masz losowy wektor jednostkowy w 3D i masz wyliczyć średnie wartości prędkości stycznej i radialnej.

Część radialna to rzutu na daną oś (z), a styczna to rzut na płaszczyznę prostopadłą do tej osi (płaszczyzna x-y).

i oczywiście: v_r^2 + v_t^2 = v^2 = 1;

Dodatkowo możesz sobie jeszcze wyliczyć to samo, ale dla prędkości zupełnie losowych - nie tylko kierunek losowy, ale również wartość, i np. z rozkładu Maxwella.

Kierunek losowy = rozkład równomierny na sferze (nie mylić z równomiernym rozkładem kątów we wsp. sferycznych!).

>Mucha w sferycznym słoiku..
latając wzdłuż igieł jeża, nachylonych wzgl. obserw. pod kątem alfa=k^.2pi/n,
ma wybór:
n kierunków bez składowej radialnej,
n^.cos(alfa) kierunków o składowej radialnej V_r=sin(alfa),
...
n^.cos(k^.alfa) o składowej radialnej V_r=sin(k^.alfa),
...

Sumę wag (ilość razy składowa radialna) poszczególnych kierunków podzielić przez licbę wszystkich możliwych kierunków czyli n²/pi igieł jeża, by otrzymać średnią.

[Dla większych n masz lepsze przybliżenie. Czy o to mniej więcej chodzi?]

Może być nawet na jeża...
końce igieł tworzą półsferę (wystarczy nam połowa, bo na drugiej połówce byłoby to samo - przedłużenie tych samych igieł, czyli kierunek ten sam).

No i teraz wystarczy rzutować wszystkie igły i wyliczyć średnią długość tych rzutów.
Rzutujemy dwa razy:
1. na oś tej półsfery, i będzie to składowa radialna
2. na płaszczyznę podstawy - część styczna

>Mucha w sferycznym słoiku, czyli może sobie latać w dowolnym kierunku.
Nie rozumiem: czy jeśli słoik będzie miał powszechnie stosowaną dla tych przedmiotów formę walca, to rozwiązanie zadania wymaga innej procedury?

---

Stach M. G.

>>Mucha w sferycznym słoiku, czyli może sobie latać w dowolnym kierunku.
>Nie rozumiem: czy jeśli słoik będzie miał powszechnie stosowaną dla tych przedmiotów formę walca, to rozwiązanie zadania wymaga innej procedury?

Procedura byłaby taka sama, ale wynik chyba inny.

Np. gdyby ten słoik był walcem o promieniu r = 1cm i wysokości 1m, wówczas mucha latałaby zdecydowanie dłużej wzdłuż, niż w poprzek, czyli średnia radialna byłaby bliska 1, a styczna 0.

Sfera zapewnia tu równomierny rozkład kierunków ruchu, czyli naturalny.

>... gdyby ten słoik był walcem o promieniu r = 1cm i wysokości 1m, wówczas mucha latałaby zdecydowanie dłużej wzdłuż, niż w poprzek
Ale gdyby słoik był sferą o promieniu 1/2 cm, mucha w ogóle by nie latała.

---

Stach M. G.

Tak, mucha wysiada... ale bzyk poleci!

>Mucha w sferycznym słoiku, czyli może sobie latać w dowolnym kierunku.
>Przyjmujemy że prędkość lotu jest stała, np. v = 1m/s.
>Z jaką średnią prędkością mucha leci wzdłuż kierunku, z którego patrzymy, czyli prędkość radialna
>(oddalania się lub zbliżania do nas), a jaka poprzeczna (styczna)?

Taka sama. Jeśli znajdujemy się w spoczynku względem słoika - prędkość tej muchy względem nas i słoika będzie taka sama bez względu na to czy patrzymy na nią z boku, czy jeszcze z jakiejś innej perspektywy. Warunkiem jest tylko nasze pozostawanie w spoczynku względem słoika. Skoro prędkość tej muchy względem słoika (każdej z jego ścian) wynosi 1m/s - to tym samym wynosi ona tyle samo względem każdego z obiektów znajdujących się w tym słoiku, a pozostających w spoczynku względem niego.

>Pomiar polega na sprawdzeniu w dowolnym momencie jak mucha leci i tyle. Można też sprawdzać
>wielokrotnie i wyliczyć średnią.

Żadna średnia nie jest potrzebna. Ta prędkość, którą podałeś jest już średnią i inną być nie może. Mucha musi się przecież rozpędzić, nabrać prędkości itd. Stała jest jedynie prędkość światła w próżni... o ile w próżni coś może się poruszać. ...Pewnie nie. O taką też próżnię tam nie chodziło... ale już mniejsza o to.

Chodzi o średnią szybkość radialną i styczną - nie całą.

pl.wikiped(*)9dkość_transwersalna


Z tym że nasza mucha lata w 3D, nie w płaszczyźnie.

Podam rozwiązanie, bo widzę że wszyscy wymiękli na tym prostym zadanku (brak wyobraźni przestrzennej).

Bierzemy losowy wektor jednostkowy (czyli punkt z powierzchni sfery) i rzucamy:

v_r(a) = cos(a)*sin(a) = 1/2 sin(2a)
v_t(a) = cos(a)*cos(a) = cos(a)^2 (wzór dla polaryzatora - prawo Malusa, i nie przypadkiem).

kąt: a = <0, pi/2>

zatem średnia szybkość radialna: v_r = 1/2;

średnia styczna (prostopadle do linii patrzenia), czyli to co widzimy obserwując ruch z daleka: v_t = pi/4 =~ 0.785; zaskakując dużo - prawie 80%!

Jeszcze średnie kwadratowe:
v_r^2 = 1/3; v_t^2 = 2/3;
co jest oczywiste: 1/3 energii na każdy stopień swobody...