Rozrywka matematyczna na chłodny wieczór - zamiast telewizji: 4*(x^3) = 3*a*(b^2) + (a^3) Udowodnij, że powyższe nie zachodzi, gdy "x, a, b" są liczbami naturalnymi takimi, że: 2a<2x<b;
Zrobienie powyższego wymaga dokładnego i starannego przyjrzenia się, co da się sensownie podstawić za "a, b".
Rozwiązanie problemu jest jednoznaczne z rozwiązaniem twierdzenia fermata dla k=3, czyli: x^3 + y^3 = z^3 na liczbach naturalnych.
Miłej zabawy.
Pozdrawiam
Author can remove replies violating regulations or out of topic.
>Rozrywka matematyczna na chłodny wieczór Za gorące są póki co ;p
>Rozwiązanie problemu jest jednoznaczne z rozwiązaniem twierdzenia fermata dla k=3, czyli: >x^3 + y^3 = z^3 na liczbach naturalnych. A umiałbyś/mógłbyś wykazać tą jednoznaczność ?
Pozdrawiam, CJ Ruch Poparcia / SLD / Głosuj na kobiety !
>A umiałbyś/mógłbyś wykazać tą jednoznaczność ? x^3+y^3=z^3, x<y<z i należą do całkowitych dodatnich x^3=z^3-y^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)=(z-y)[(z+y)^2-zy]=(z-y)[(z+y)^2-{(z+y)^2-(z-y)^2}/4] x^3=(z-y)[(3/4)*(z+y)^2+(1/4)*(z-y)^2] /obie strony razy 4 4*x^3 = (z-y) * [3*(z+y)^2 + (z-y)^2] Podstawienie: z-y = a z+y = b 0<2a<2x<b i a, b, x należą do całkowitych dodatnich. 4 * x^3 = a * (3 * b^2 + a^2) Zrobione.
By rozwiązać zagadnienie należy tak podstawiać za "a" i "b", by znikneła "4" z lewej strony równania.
