HA! Przeczytałem i owszem , szybko...

u 9, w 18, a - 23.
Prócz trywialnego u 0, w 0.

Inna zagadka.

Znaleźć taką liczbę x, która spełni jednocześnie dwa równania:

x+2=x
x*2=x

a + bi + 2 = a + bi
2a + 2bi = a + bi

2 = 0 => sprzeczność
a+bi = 0

Układ równań nie ma rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych.

Podejrzewam, że to ma być podchwytliwe bo jak ktoś sobie napisze

1) x+2=x
2) 2x=x

I chce np. podstawić do 1) x z 2) to robi to "intuicyjnie" niepoprawnie jako x+2=2x zamiast prawidłowo 2x+2=2x.

Zadanie można też rozwiązać z aksjomatu:

A) 0 jest neutralnym elementem dodawania.

Ponieważ 2 nie jest neutralnym elementem dodawania równanie 1) jest sprzeczne. Ponieważ układ równań jest koniunkcją z przesłanki pierwszej mamy sprzeczny układ równań.

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

>I chce np. podstawić do 1) x z 2) to robi to "intuicyjnie" niepoprawnie jako x+2=2x zamiast prawidłowo 2x+2=2x.

Nie bardzo rozumiem dlaczego niepoprawnym, możesz wytłumaczyć? Przecież to żadne rozwiązanie intuicyjne, tylko proste podstawienie. Rozwiązaniem "niepoprawnego" równania jest poprawny wynik -2? Możemy też sobie równania sumować stronami i dostaniemy 3x+2=2x, co znów da wynik x=2.

---

Tonący cynizmu się chwyta. [P. Jarocki]

>>I chce np. podstawić do 1) x z 2) to robi to "intuicyjnie" niepoprawnie jako x+2=2x zamiast prawidłowo 2x+2=2x.
>Nie bardzo rozumiem dlaczego niepoprawnym, możesz wytłumaczyć? Przecież to żadne rozwiązanie intuicyjne, tylko proste podstawienie.

Jeśli bierzesz z pierwszego równania, że x to 2x to musisz w każdym miejscu, w którym podstawiasz wpisać 2x dlatego prawidłowe podstawienie daje nam 2x+2=2x, a nie x+2=2x. Po prostu z drugiego równania wynika, że x to 2x, więc nie możemy tego traktować wybiórczo i za jednego x w pierwszym równaniu to podstawiać, a w drugim nie.

Jest to mało intuicyjne, ponieważ przyzwyczajeni jesteśmy do układów równań z dwiema zmiennymi np.

y+2=y
2x=y

Tu nie mamy problemu z podstawieniem y z drugiego równania poprawnie. Natomiast też podstawienie y+2=2x jest błędne.

Natomiast metoda rozwiązywania układów równań poprzez sumowanie, czy odejmowanie stronami działa tylko dla układów mających rozwiązania. Wystarczy prosty dowód, że nie zawsze ma to sens. Weźmy taki układ równań:

0=7
8=8

8+0=8+7

8=7

Jeśli co najmniej jedno równanie w naszym układzie jest sprzeczne to cały układ jest sprzeczny. Metodą sumowania/odejmowania też można to wykazać. Jeśli jesteśmy pewni naszych obliczeń i po podstawieniu wyników do zmiennych wychodzą sprzeczne rzeczy to wiemy, że układ był sprzeczny i to kończy nam zadanie. Jeśli podstawisz Twój wynik dwa otrzymujesz:

2+2=2
4=2

Czyli widać że układ nie ma rozwiązania

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

No tak 2x=x czyli 2=1 - sprzeczność. Dałem się nabrać jak dziecko.

---

Tonący cynizmu się chwyta. [P. Jarocki]

> Znaleźć taką liczbę x, która spełni jednocześnie dwa równania:
> x+2=x
> x*2=x

Rozwiązaniem jest chrześcijański bóg, z tym że pierwsze równanie rozwiązujemy na gruncie teologicznym:

1 + 2 = 3, czyli x=1=3 (Bóg w Trójcy Jedyny)

...a drugie na gruncie ateistycznym:

0 * 2 = 0

>Inna zagadka.
>Znaleźć taką liczbę x, która spełni jednocześnie dwa równania:
>x+2=x
>x*2=x

Rozwiązanie.
x = nieskończoność

>> Znaleźć taką liczbę x
> x = nieskończoność

Nie miałem pojęcia, że "nieskończoność" to liczba...

>>> Znaleźć taką liczbę x
>> x = nieskończoność
>Nie miałem pojęcia, że "nieskończoność" to liczba...

Zagadka jest zgodnie z tematem MATEMATYCZNA?

"In mathematics, "infinity" is often treated as if it were a number"
en.wikipedia.org/wiki/Infinity

Słusznie, nieskończoność nie jest liczbą

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

>Słusznie, nieskończoność nie jest liczbą

Niech Wam będzie. Dla pełnej poprawności powinienem w zagadce użyć słowa wartość lub wyrażenie a nie liczba.
Człowiek się uczy całe życie.

Zależy jaką liczbą.

>Zależy jaką liczbą.

Żadną.

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

>Znaleźć taką liczbę x, która spełni jednocześnie dwa równania:

Nieskończoność nie jest liczbą.

Choć czasami traktuje się ją jak liczbę, to niestety nią nie jest.
>"In mathematics, "infinity" is often treated as if it were a number"

Poprawnie sformułowane pytanie powinno brzmieć: "znajdź byt matematyczny x, dla którego prawdziwe są:"

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

> a - 23.

Naturalne miały być...

Takie znalazłem: (a,u,w) = (4,63,45); (17,84,63); (25,72,56); (8,126,90); (67,135,108); (16,252,180)
Wystarczy?

Super.
A robiłeś "siłowo", czy jakimś sposobem?

Pozdrawiam

---

Prawdy dietetyczne:
Tłuszcz nośnikiem smaku.

> A robiłeś "siłowo", czy jakimś sposobem?

Strzelałem losowo w punkt startowy i szukałem minimum po gradiencie.
Bonus: (53,66,55).

>Strzelałem losowo w punkt startowy i szukałem minimum po gradiencie.
>Bonus: (53,66,55).
Żart. Obadałeś jakimś programem pewne równanie kwadratowe na naturalność pierwiastków. Dlatego rozwiązania czwarte i szóste, będące wielokrotnościami pierwszego, nic nowego nie wnoszą.

> Żart. Obadałeś jakimś programem (...)

Nie, serio - tylko Excela miałem pod ręką.

Z przedziału (1-10) przeszukałem "brutalnie" (bez rezultatu), a potem napisałem proste makro minimalizujące moduł różnicy między prawą a lewą stroną równania. Punkt startowy losowo, potem sprawdzenie, jaka zmiana parametrów jest najbardziej rokująca - i krok w tym kierunku.

> Dlatego rozwiązania czwarte i szóste, będące wielokrotnościami pierwszego, nic nowego nie wnoszą.

Gdybym to zauważył (zanim pokazałeś mi palcem), to bym ich głupio nie wypisywał...

Ponieważ poszło bardzo szybko, kolejna zagadka:
mamy x, y, z, gdzie wszystkie trzy na raz nie dzielą się przez tę samą liczbę;
x, y, z, d, są liczbami naturalnymi,
z < x+y < 2*z,
czy istnieje takie x,y,z, że
x * y = z * d ?

Tu się siłowo nie da

Pozdrawiam

---

Prawdy dietetyczne:
Tłuszcz nośnikiem smaku.

1< ( x+y )/z<2

Dla par d=z, y=d gdy y<x mamy nieskończenie wiele rozwiązań, np.z=x=33, d=y=20.

Racja.
Potrzeba jeszcze warunku:
x < z, y < z,
Spróbuj teraz.

Pozdrawiam

---

Prawdy dietetyczne:
Tłuszcz nośnikiem smaku.

A dlaczego miałoby nie dać się siłowo?

(x,y,z,d) = (4,3,6,2); (8,7,14,4); (8,9,12,6)

>A dlaczego miałoby nie dać się siłowo?
>(x,y,z,d) = (4,3,6,2); (8,7,14,4); (8,9,12,6)
Uważałem, że będą problemy z zaprogramowaniem.

Chyba chwilowo wyczerpałeś mi limit zagadek . Wymyślę jakąś specjalnie dla Ciebie, której by nie uciągnął Excel.

Pozdrawiam

---

3 * w^2 * a + 3 * w^3 = 3 * u^2 * a + u^3
3 * (w^2 * a + w^3) = 3 * u^2 + a +u^3 | :3
w^2 * a + w^3 = u^2 + a + u^3
a * w^2 + w^3 = a + u^2 + u^3 |-w^3
a * w^2 = a + u^2 + u^3 - w^3
a = (a + u^2 + u^3 - w^3) : w^2
a = (a + u^2 + u^3) : w^2 - (w * w * w) : (w * w)
a = a + u^2 + u^3 - w | -a
0 = u^2 + u^3 - w | +w
w = u^2 + u^3

Hmm... Nie, to bez sensu
Matematyka ewidentnie nie jest moją mocną stroną