W związku z problemami ze zrozumieniem trwałości układów wielu ładunków mam takie proste zadanko geometryczne.

Jądro helu 4 = 4 protony + 2 elektron, co daje ładunek netto +2.

4 protony najprawdopodobniej ustawią się na czworościanie, czyli takie coś:


I teraz zakładamy że dwa elektrony są ustawione blisko protonów, ale maksymalnie daleko od siebie, czy tak to powinno wyglądać:

sqrt(2) - przekątna ściany sześcianu o boku 1
p-----------p
.......|d
.......e
.......|
.......O -| 1 - wysokość tego sześcianu
.......|
.......e--- x = 1-d
.......| d
.......p

na dole też są dwa p, ale na linii prostopadłej do tej u góry, czyli prostopadłej do ekranu - jeden za drugim

Czy to może być trwałe?

1. siły pionowe na e

odpychanie od drugiego e:
Fee = 1/(1-2d)^2

i przyciąganie do tych 2 parek protonów:

Fep = 2 [(1-d)/(1/2 + (1-d)^2)^3/2 - d/(1/2 + d^2)^3/2]

wypadkowa:
Fy = Fee - Fep = 1/(1-2d)^2 + 2d/(1/2 + d^2)^3/2 - 2(1-d)/(1/2 + (1-d)^2)^3/2

w równowadze ma być zerowa siła: Fy = 0,

i po wyliczeniu mamy: d =~ 0.01
czyli elektrony są praktycznie w linii z tymi parami protonów - tylko odrobinę przesunięte bliżej środka sześcianu.

No ale to za mało na równowagę - protony muszą też być utrzymane.

2. pionowa na p

Fpp = 2/2 sqrt(2)/2
Fpe = (1-d)/(1/2 + (1-d)^2)^3/2 + d/(1/2 + d^2)^3/2

zatem razem:
Fyp = Fpp - Fpe = sqrt2/2 - (1-d)/(1/2 + (1-d)^2)^3/2 - d/(1/2 + d^2)^3/2

i znowu zerujemy:
Fyp = 0 -> d =~ 0.048

mamy nieco inny wynik, ale też malutko wychodzi - z 5%.

Siły poziome załatwimy rotacją tego czworościanika, więc tym się nie przejmujemy.

Zatem jaki z tego wniosek - może to być trwałe, czy też nie?