Mamy transformację Lorentza:
x' = k(x - vt), t' = k(t - vx); k = gamma, i w wersji z c = 1

Chcemy z tego wyprowadzić to zabawne składanie prędkości, więc po prostu wyliczamy:

w' = dx'/dt' = (dx - vdt)/(dt - vdx)
no i wystarczy sobie to podzielić przez dt wszędzie:
w' = (dx/dt - v)/(1 - vdx/dt)

i teraz uznajemy sobie, że dx/dt to jakaś tam prędkość u, i gotowe:
w' = (u - v)/(1 - vu)

Teraz druga część - chcemy z tego obliczyć aberrację światła, zatem jedziemy:

cosf = c_x/c = dx/cdt = dx/dt, ponieważ mamy c = 1;
zatem aberrację obliczamy tak:

cosf' = dx'/dt' = ... identycznie! :0

dochodzimy do momentu: cosf' = (dx/dt - v)/(1 - vdx/dt)
i teraz już nie uznajemy dx/dt jako prędkość, lecz jako cosf, więc mamy:

cosf' = (cosf - v)/(1 - vcosf), poprawny wzór na aberracje relatywistyczną

Zatem pojawia się pytanie: co to ma być w końcu to dx/dt wg STW - cosinus czy prędkość?