Wzory są poprawne tylko jak widać bywają problemy z ich interpretacją. Proponuję dodatkową lekturę, np arxiv.org/pdf/1208.0119.pdf Należy odróżniać prędkość fazową i grupową (to jest fizyczną cząstki) a długość fali oblicza się z parametrów kinematycznych nie transformując jej (niezależnie) jak dx.

Wiadomo co obecnie obowiązuje.

Ale co na to eksperymenty - są pomiary pozwalające
na zweryfikowanie, która wersja jest poprawna?

1. mvl = h sqrt(1-v^2/c^2), czy też może:
2. mvl = h (1-v^2/c^2)

dla małych prędkości pozostaje to samo w obu przypadkach:
mvl = h

Wedle mnie należy to transformować jak każde inne równanie:
każdą zmienną bez wyjątku, a nie tylko jedną jak w tym przypadku: pęd!

>na zweryfikowanie, która wersja jest poprawna?
>1. mvl = h sqrt(1-v^2/c^2), czy też może:
>2. mvl = h (1-v^2/c^2)
Pierwsze równanie jest poprawne, o ile przez m rozumiemy masę spoczynkową oczywiście. W fizyce mamy wielkości pierwotne , które transformujemy, podczas gdy wielkości wtórne wyliczamy ze związków jakie pomiędzy nimi występują. W tym przypadku transformujemy pęd i następnie obliczamy odpowiadającą temu pędowi długość fali de Broglie : en.wikiversity.org/wiki/De_Broglie_wavelength

Niestety, ale nie jest to poprawne nawet matematycznie,
ponieważ długość na pewno nie jest niezmiennikiem
transformacji Lorentza, podobnie jak i pęd,
który jest tu transformowany i właśnie z tego powodu.

Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.

>Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.

Zatem sprawdź sobie takie coś:

pv/r = k/r^2 - warunek dla okrągłej orbity, np. z atomu wodoru.

i plus warunek dla fali de Broglie:
pr = nh/2pi = n x hbar; n = 1, 2, 3, ...

z pierwszego wyznaczamy łatwo:
r = k/pv, i wstawiamy to do drugiego wzoru:

p k/pv = n hbar; i co tu się dzieje?

Skraca się wszystko - cały ten efekt relatywistyczny znika!

k/v = n hbar; z tego można wyznaczyć prędkość:
v = k/hbar / n = alpha c / n = c/137n

zatem wedle tej logiki żadne efekty relatywistyczne nie mają wpływu na orbity szybkich cząstek!

Przecież to jest niedorzeczne: wystarczy prosty betatron
w którym rozpędzamy elektrony do prędkości rzędu c/10
i już tam te efekty relatywistyczne bardzo wyraźnie wydać!

Nic się tam nie kasuje, a wręcz przeciwnie - potęguje się!

Zatem nadal twierdzę że ta moja wersja da lepszy - poprawny wynik, bo widoczny !

>>Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.
>Zatem sprawdź sobie takie coś:
>pv/r = k/r^2 - warunek dla okrągłej orbity, np. z atomu wodoru.
Postawiłeś sobie p = mv, czyli założyłeś brak efektów relatywistycznych, to się nie dziw, że Ci znikają.

Tam jest cały p w obu relacjach, więc nieważne w jakiej formie
go sobie zapiszesz, zostanie skasowany,
co oznacza kompletny brak jakichkolwiek efektów!

A jednak obserwujemy te efekty relatywistyczne,
a do tego w dość szerokim zakresie zjawisk,
tym samym ten wzór nie może być prawidłowy - jest niezgodny z obserwacjami.

Np. weźmy sobie promieniowanie pod uwagę.
Ono jest proporcjonalnie do gamma^2,
czyli to się nie kasuje jednak - lecz pomnaża, właśnie!
I tak samo jest w mojej propozycji, gdzie też pojawia się gamma^2,
nie jakieś bezsensowne 1 = 1, co wychodzi z obecnej wersji.

> zatem wedle tej logiki żadne efekty relatywistyczne nie mają wpływu na orbity szybkich cząstek!Przecież to jest niedorzeczne:
Nic dziwnego bowiem model atomu Bohra jest z definicji przybliżeniem nierelatywistycznym, wymaga więc (dla większej dokładności) poprawek relatywistycznych. Ponadto w stanach stacjonarnych elektronów nie ma emisji promieniowania synchrotronowego co natomiast zachodzi w betatronie gdzie orbity nie są zdefiniowanymi stanami kwantowymi:
en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model#Refinements

Jeśli błędnie przetransformowano relację de Broglie'a,
no to nic dziwnego, że potem nic nie pasowało w atomach relatywistycznych!

Weź sobie np. uran, czyli ładunek jądra +92, i oblicz ten najniższy orbital;
obstawiam że źle wyjdzie, bo tam prędkość będzie już ponad 0.5c,
zatem ta relacja de Broglie musi być już poprawnie
przetransformowana - do pełnej wersji relatywistycznej.

> Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.

Moim zadaniem nie ma tu żadnej transformacji między układami: jest tu tylko jeden, zadany układ odniesienia, w którym cząstka ma pęd p. Wartość tego pędu wstawiamy do h/p otrzymując długość fali de Broglie'a.

>Moim zadaniem nie ma tu żadnej transformacji między układami: jest tu tylko jeden, zadany układ odniesienia, w którym cząstka ma pęd p. Wartość tego pędu wstawiamy do h/p otrzymując długość fali de Broglie'a.
To chyba nawet lepiej pokazuje, dlaczego problem jest bez sensu

Ja próbowałem za autorem rozważyć co się dzieje, gdy popatrzymy na tę samą cząstkę z perspektywy innego układu. Wtedy możemy przetransformować pęd lub uwzględnić skrócenie Lorentza dla długości fali (co sprowadza się - bez niespodzianek - do tego samego), natomiast bez sensu jest próbować robić obie te rzeczy naraz.

Oczywiście jest też całkiem spora szansa, że cały temat to kolejny trolling kombi/Hetmana Twardowskiego/atto/gigatrona/jakmutamjeszczebyło.

>Ja próbowałem za autorem rozważyć co się dzieje, gdy popatrzymy na tę samą cząstkę z perspektywy innego układu. Wtedy możemy przetransformować pęd lub uwzględnić skrócenie Lorentza dla długości fali (co sprowadza się - bez niespodzianek - do tego samego), natomiast bez sensu jest próbować robić obie te rzeczy naraz.

Głupoty opowiadasz...
według tej logiki wszystko jest niezmiennikiem!

a wówczas musiałbyś tak to transformować:

l / gamma = h/gamm mv => l = h/mv, czyli wzór pozostaje zachowany!

co jest oczywiście kompletnie sprzeczne z eksperymentami -
efekty relatywistyczne są obserwowane!

>Głupoty opowiadasz...
>według tej logiki wszystko jest niezmiennikiem!
>a wówczas musiałbyś tak to transformować:
>l / gamma = h/gamm mv => l = h/mv, czyli wzór pozostaje zachowany!
>co jest oczywiście kompletnie sprzeczne z eksperymentami -
>efekty relatywistyczne są obserwowane!
>
Po pierwsze, transformacja będzie trochę bardziej złożona niż samo wymnożenie/podzielenie przez gamma, a po drugie, to bardzo dobrze. Jak zmierzysz długość fali i pęd w jednym układzie, to wyjdzie l = h/p, a jak w innym, to wyjdzie l' = h/p' i tak ma być.

>Po pierwsze, transformacja będzie trochę bardziej złożona niż samo wymnożenie/podzielenie przez gamma, a po drugie, to bardzo dobrze. Jak zmierzysz długość fali i pęd w jednym układzie, to wyjdzie l = h/p, a jak w innym, to wyjdzie l' = h/p' i tak ma być.

Sam widzisz że należy tu użyć: l' = h/p',
czyli transformujemy obie zmienne a nie tylko jedną.

I zgodnie z transformacją Lorentza otrzymasz tu właśnie gamma^2, a nie 1.

gamma = 1 dotyczy układu spoczynkowego elektronu: v = 0,
a wówczas tam powinno być: l = h/0 -> inf...

>Sam widzisz że należy tu użyć: l' = h/p',
>czyli transformujemy obie zmienne a nie tylko jedną.
>I zgodnie z transformacją Lorentza otrzymasz tu właśnie gamma^2, a nie 1.
Głupi nie jesteś, więc pozostaje mi uznać, że trollujesz.

Nie, nie otrzymasz żadnego gamma^2. Transformując obie strony równania wrócisz do l = h/p, jak zresztą zauważyłeś dwa posty wyżej.

>Nie, nie otrzymasz żadnego gamma^2. Transformując obie strony równania wrócisz do l = h/p, jak zresztą zauważyłeś dwa posty wyżej.

A właśnie że otrzymasz gamma^2!
I nie jest to wcale zaskakujący wynik, bo to jest typowe w relatywistyce!

Najpowszechniejszym przykładem jest chyba promieniowanie szybkich cząstek,
które idzie właśnie zgodnie z gamma^2, nie inaczej!
A zatem wytłumacz teraz dlaczego 'nie inaczej'?

>> Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.
>Moim zadaniem nie ma tu żadnej transformacji między układami:

Zatem co to jest?

> jest tu tylko jeden, zadany układ odniesienia, w którym cząstka ma pęd p. Wartość tego pędu wstawiamy do h/p otrzymując długość fali de Broglie'a.

Ale taki manewr jest właśnie nieprawidłowy matematycznie!
Nie wolno sobie transformować tylko jednej strony równania, czy też jednej zmiennej, lecz wszystko, całe równanie - wszystkie zmienne bez wyjątku!

>>> Sugerujesz transformowanie dwa razy tego samego, co nie ma sensu. Jest dobrze jak jest.
>>Moim zadaniem nie ma tu żadnej transformacji między układami:
>Zatem co to jest?
>> jest tu tylko jeden, zadany układ odniesienia, w którym cząstka ma pęd p. Wartość tego pędu wstawiamy do h/p otrzymując długość fali de Broglie'a.
>Ale taki manewr jest właśnie nieprawidłowy matematycznie!
>Nie wolno sobie transformować tylko jednej strony równania, czy też jednej zmiennej, lecz wszystko, całe równanie - wszystkie zmienne bez wyjątku!

Fizyk! Napisz gościowi, że wszystko w każdym równaniu się transformuje jednocześnie (stronę prawą i lewą równania). Tzn. wykonuje się te same działania obu stron równań jednocześnie (dodaje się i odejmuje, mnoży się i dzieli, pierwiastkuje, logarytmuję, różniczkuje jeśli tak trzeba itd.)
Pozdrawiam.

---

Jednak jestem lepszy niż moja reputacja

Może sobie pisać, ja mam już gotową odpowiedź.

w równaniu de Broglie'a zmieniono tylko jedną stronę,
a potem wyrzucono na śmietnik, jako że otrzymano bzdurę w postaci:
l = hbar/mv * sqrt(1-v^2/c^2);

niezgodną z pomiarami, zwłaszcza dla: v większych od c/137.

A problem który tu poruszam jest zupełnie inny:

czy istnieją obserwacje sprzeczne z moją wersją
równania de Broglie'a dla relatywistycznych cząstek?

l = hbar/mv * (1-v^2/c^2);

i taką wersję proponuję obalić, ale na podstawie znanych już faktów, a nie gadaniem!

> l = hbar/mv * (1-v^2/c^2);
> i taką wersję proponuję obalić

Twoja wersja została obalona zanim jeszcze się urodziłeś: journals.a(*)stract/10.1103/PhysRev.54.1085 .

>> l = hbar/mv * (1-v^2/c^2);
>> i taką wersję proponuję obalić
>Twoja wersja została obalona zanim jeszcze się urodziłeś: journals.a(*)stract/10.1103/PhysRev.54.1085 .

Lekko przesadzasz.

W latach trzydziestych XXw nie było szans testować tego typu formułek.

Co zresztą tam dobrze widać po energiach:
dla energii elektronu 24-64 keV możesz nadal śmiało stosować:
Ek = 1/2 mv^2;
błąd będzie wtedy na poziomie 1% albo i mniej!

gamma = 2 otrzymasz dopiero dla Ek = 511keV,
zatem dla 64k jest to chyba poniżej 0.1c - przypadek całkowicie klasyczny.

biorąc średnio:
gamma = 1 + 32/512 = 1 + 1/16, zaledwie!
zatem przy takim rozrzucie: od 24 aż do 64,
nie sposób wykryć różnicy pomiędzy:
gamma = 1 + 1/16 i gamma = (1 + 1/16)^2 = 1 + 1/8...

ponieważ dla 64keV: gamma = 1 + 1/8 akurat!

Chodzi mi o przypadki wybitnie relatywistyczne,
np. gamma w okolicach 30 byłoby tu interesującym testem.

O ile pamiętam, w eksperymentach z uranem, w wersji zjonizowanej
do tylko jednego elektronu, czyli taki atom wodoru ale z jądrem aż Z = 92 !

I tam wychodziły dziwne rzeczy, jakieś straszne anomalie,
których nie potrafili wyjaśnić.
Mniemam że przyczyna tkwi właśnie w tym szczególe z warunkiem de Broglie:
jest tam gamma^2, a nie gamma!

> Chodzi mi o przypadki wybitnie relatywistyczne, np. gamma w okolicach 30 byłoby tu interesującym testem.

Biorę udział w doświadczeniach z laserem na swobodnych elektronach (LCLS, Stanford, Kalifornia), gdzie elektrony są przyspieszane do energii 14 GeV, czyli gamma = 14 GeV / 0.5 MeV = 28000. Nie słyszałem aby długość fali de Broglie'a tych elektronów różniła się od h/p.

W transmisyjnych mikroskopach elektronowych typowe prędkości elektronów to około 70% prędkości światła. Ponieważ długość fali de Broglie'a określa rozdzielczość takiego mikroskopu, to nawet niewielkie odchyłki od h/p byłyby zauważone.

en.wikiped(*)action#Wavelength_of_electrons

Przecież to nie są adekwatne testy dla weryfikacji jakichkolwiek fal de Broglie'a.
Tam nie masz orbit cyklicznych - stacjonarnych, których dotyczy ta relacja.

Jak mówiłem: bierzemy jądro uranu, może być inne np. ołowiu,
i wrzucamy tam elektron - tylko jeden!

Wtedy byłoby łatwo sprawdzić, która wersja jest poprawna.

Znam znacznie lepsze testy, ale celowo nie mówię o nich.

>> W transmisyjnych mikroskopach elektronowych typowe prędkości elektronów to około 70% prędkości światła. Ponieważ długość fali de Broglie'a określa rozdzielczość takiego mikroskopu, to nawet niewielkie odchyłki od h/p byłyby zauważone.
> Przecież to nie są adekwatne testy dla weryfikacji jakichkolwiek fal de Broglie'a.

Dziękuję za treściwe opisanie swej ignorancji.

I vice versa.

Skoro taki z ciebie oblatany fizyk,
no to dawaj tu wyniki testów z atomami, czy raczej jonami, uranu: U92+ + e.

pv/r = kZe^2/r^2; Z = 92, itd.

Ciekawe czy ma to jakiś związek z kosmosem? Zastanawiam się ponieważ przeglądałem dzisiajszą ramówkę kanału Da Vinci i widzę, że będzie emitowany taki program "Historia matematyki - język wszechświata". Lubię takie programy, dlatego czesto zaglądam na ten kanał, tam dużo tego leci.