Wedle STW siły transformują się jakoś tak, chyba:

wzdłuż: F' = F
natomiast prostopadła: F' = F/gamma.

były z tym potem różne zabawne skecze, np.:
słynny paradoks Tolmana, odnośnie dwóch prostopadłych sił:



Jak widać siły są różne a na dodatek ramiona też - poziome krótsze,
co sumie daje moment obrotowy: gamma^2 F x L, zamiast zero.

Przecież to jest totalnie chore...
nie wiem kto to wyprowadzał, pewnie jakiś student 1-go roku..
.......

Niby jakim cudem siła pozioma ma być zachowana, a prostopadła zmniejszona?!
Przecież to są tylko transformacje matematyczne - zmiany współrzędnych!

Sprawa jest prosta jak siekiera:
wzdłuż siła maleje i aż gamma^3 razy!
Co, a może nie?

Dowód:
odpalamy silniki rakiety, które dają stały ciąg i przyspieszenie, np. g.
Załoga ma wtedy stałe ciążenie g - jak na Ziemi no i gra.

A zgodnie z zasadami relatywy to ciążenie ma być zachowane niezależnie od prędkości,
bo inaczej mogliby zmierzyć swoją prędkość poprzez pomiar zmian tego ciążenia, co jest zabronione w relatywie!

OK. Zatem mamy bezwarunkowo: g' = gamma^3 g.
i niezależnie od kierunku - pion, poziom, czy skos!

Dlaczego gamma^3 ?
No bo przyspieszenie ma wymiar m/s^2, czyli kontrakcja długości 1, i plus 2 dylatacja czasa - razem jest 3!

Co zresztą jest full zgodne z wzorami relatywy, bowiem energia w relatywie jest przecież: m'c^2 = m gamma c^2;
co jest oczywiście całką z gamma^3, a nie inaczej!

Ale dalej - poprzecznie ma być inaczej... bo niby co?
Pewnie że to samo będzie...

G' = g'm = g*gamma^3 m;