Błąd jednoczesności w STW jest podany we wzorach Lorentza:

t' = t - xv/c^2
pomijam gamma, bo sprawa dotyczy zsynchronizowanych zegarków - ja te w GPS,
a wtedy skala - ta gamma nie ma znaczenia...

OK. widać że sam błąd czasu wynosi tu zawsze - jest tu taki tajny bias:

t = xv/c^2,

ale poprawnie to należy tak pisać:

dt = dx v/c^2

bo to jest błąd czasu - poprawnie wyliczony w funkcji odległości.

cóż z tego wynika?

a np. takie coś:

v = x/t, tak jest dla ruchu jednostajnego, czyli w inercjalnym - jak to gadają amatorzy.

i podstawiamy

dt = dx x/t /c^2

co daje:
c^2tdt = xdx

i całkujemy:

c^2t^2 = x^2 + C, gdzie C - dowolna stała całkowania.

czyli:

x^2 - (ct)^2 = s^2 = const

i to jest ten słynny interwał z STW.

Co to znaczy?

Ano to znaczy tyle że przy tradycyjnej konwencji synchronizacji za pomocą sygnałów świetlnych, czy radiowych, błąd synchronizacji odległych zegarów spełnia taką, a nie inną zależność - hiperboliczną.

...........
Dla porównania podam poprawną wersję jednoczesności.

Tu mamy błąd zerowy oczywiście, czyli:
dt = 0;

co po scałkowaniu daje:

t = const.

jak widać poprawna jednoczesność nie zależy od odległość, ani prędkości.