Jak wiadomo (nie tylko wtajemniczonym) NASA notuje notorycznie anomalie w pomiarach prędkości swoich perfekcyjnie zaprojektowanych satelitach/próbnikach.

No to w związku z tym mam kolejne fajne zadanie z algebry!

Po prostu należy wyliczyć, uzasadnić te błędy dopplerowskie.

Preludium na bazie przykładu z dwoma rakietami - tradycyjnie:

obie startują z bazy, i finalnie jadą po 0.6c w przeciwnych kierunkach.
Co tu mamy - jaki Doppler?

źródło jak i odbiornik lecą z równymi prędkościami ale przeciwnie, co daje: o = -s = 0.6c;
zatem mierzony Doppler wynosi:
d = 1-o/1-s = 0.4/1.6 = 1/4

no i jest ok... nic z tego nie wynika, hihi!

Natomiast w praktyce robią to zapewne relatywistycznie, czyli tak:
d = sqrt(1-v/1+v), co wymaga specjalnego (od Special Relativity zapewne) numeru v.

v = (u-s)/(1-us/c^2) = (0.6- -0.6)/(1-0.6*(-0.6)) = 1.2/1.38 = 0.88235294

ok. wsadzamy go:

d = sqrt(1-v/...) = 1/4

no i jest hit - świetnie, super fajnie!

jest fajny numer, tyle że zamiast 1.2c on mówi: 0.882352941c

zatem wielcy specjaliści z NASA wykryją niechybnie straszną anomalię... zapewne grawitacyjną, ewentualnie z emisji termicznej... na poziomie:

1.2 - 0.88235294117647 = z 25%, troszkę więcej od 1/milion, co obecnie zaliczają i notują.

No to do dzieła.

Można przy okazji się pokusić i wyliczyć przypadek trafny w STW,
znaczy wyznaczyć kierunek - kąt jazdy, tak aby Doppler podał poprawny wynik dla prędkości względnej.

Np. dla kąta 60 stopni trajektorii obu rakiet było 0.625, zamiast 0.6, czyli już całkiem blisko prawdy!
Jaki kąt da całkiem poprawny wynik: v_stw = v_rel?

Obstawiam w ciemno, że to będzie... złoty kąt.