Dlaczego tekst zawierający stwierdzenie, że równoleżniki leżą na kołach wielkich znajduje się w tym serwisie? Czy istnieje tu jakakolwiek ocena rzetelności naukowej? 

Jak miło spotkać kolegę w portalu satanistycznym :)
Nie chciałbym się wdawać w szczegóły techniczne w kwestii podstaw matematyki, ale wydaje mi się, że rachunek predykatów + teoria mnogości wystarczą do opisu w zasadzie dowolnego rachunku (może poza niedeterministycznymi językami programowania w stylu java2k), choć jeżeli potrafisz podać jakiś kontrprzykład, to z chęcią rzucę nań okiem. Jeżeli idzie o logikę rozmytą Zadeha, to nie widzę powodów, dla których nie można by jej zdefiniować w rachunku predykatów (oczywiście, najlepiej by było po prostu to zrobić, zamiast wymądrzać się na forum) -- tj. zdefiniować pojęcie rozmytej przynależności jako funkcję od pary <element,> do przedziału [0; 1] i takie tam.

@Adam Michalik

Pragnę zauważyć, że z samego oszacowania asymptotycznego nie da się wyciągnąć wniosku, że dla każdego n Pn < exp(n+1)

Nie zajmuję się teorią liczb, więc raczej nie będzie mi to spędzać snu z powiek, ale jakby ktoś znał odpowiedź...

@Maciek
Masz na myśli, że logiki wielowartościowe i rozmyte daje się opisać w języku pierwszego rzędu? (daje się?)
Nie wiem czy tu jeszcze zaglądasz :P

Tak czy inaczej- bezmatematykinie byłoby techniki, a bez techniki - wiadomo...

Jestem zaskoczony, że doświadczony (podobno) matematyk mógł wysmażyć takiego ananasa. Po pierwsze, autor w sposób zupełnie nieuzasadniony i nieuprawomocniony przechodzi od twierdzeń matematyki do zagadnienia uniwersalności praw moralnych; po drugie, pisząc o alternatywnych systemach logicznych (np. logiki rozmytej czy logik wielowartościowych) nie zwraca uwagi na to, że wszystkie one są opisywalne przez logikę klasyczną; po trzecie wreszcie, w tekście roi się od sformułowań nieprecyzyjnych, a może nawet nic nie znaczących (np. "wiele matematyk"). Doprawdy nie wiem z czego to wynika, że osoba podająca się za trzeźwo myślącego racjonalistę mydli czytelnikom oczy. Fuj fuj.

Tak się składa, że teoria podzielności funkcjonuje nie tylko dla liczb, ale także ogólnie dla pewnych pierścieni (dokładniej dziedzin całkowitości). Wprowadza się pojęcia dzielnika i wielokrotności (znane z klasycznej teorii liczb), pojęcie elementów stowarzyszonych (z czym już raczej tam się nie spotkamy, bo elementy stowarzyszone a i b to takie, że a dzieli b i b dzieli a), pojęcia elementów pierwszych i nierozkładalnych (każdy element pierwszy jest nierozkładalny, ale niekoniecznie w drugą stronę) i tak dalej. Co najciekawsze, powyższe własności można scharakteryzować za pomocą pewnych własności ideałów głównych generowanych przez te elementy - a pojęcie ideałów głównych w ogóle nie występuje w klasycznej teorii liczb. Wniosek? Aksjomaty klasycznej teorii liczb to nie są jedyne słuszne aksjomaty.


A co do drugiej kwestii poruszonej w Twojej wypowiedzi - n-tą liczbę pierwszą można w przybliżeniu oszacować wzorem n * ln(n), co można wyprowadzić z PNT. Co więcej, można oszacować przedział, w jakim znajduje się n-ta liczba pierwsza. Po więcej informacji odsyłam do artykułu na Wikipedii.

en.wikipedia.or(*)tions_for_the_nth_prime_number

Problem jednak pozostaje dalej, jest coraz mniej absolwentów którzy kończą studia techniczne lub ściśle związane z innymi przedmiotami ścisłymi. Teraz przeciętny uczeń na maturę wybiera to co jest najłatwiejsze, jednak znów względne pojęcie "prawda" się samo nasuwa. TO CO JEST NIEZROZUMIAŁE- ODRZUCAMY, A TO CO JEST ZROZUMIAŁE (Niekoniecznie trudne czy łatwe) ROZWIJAMY.

Przepraszam, że czepiam się szczegółów, ale rzecz traktuje o matematyce, a to zobowiązuje. Tak więc nie równoleżniki, co już ustalono, ale także nie południki. Jeżeli już, to pary przeciwległych południków, jako szczególny przypadek kół wielkich przebiegających przez bieguny. A bieguny - wiadomo. Szczególny przypadek punktów na powierzchni Ziemi przez które przebiega więcej niż jeden południk.

"Takie "gedlowskie" zdania mają tę właściwość, że są zbudowane najzupełniej poprawnie z punktu widzenia przyjętych reguł, ale w żaden sposób nie da się rozstrzygnąć, czy są prawdziwe, czy też nie. Nie da się, i już; i nie to, że nie umiemy, ale po prostu nie da się z samej istoty takiego zdania. Przy czym kłopot jest wielki i tkwi ogromnie głęboko: jeśli ktoś trafi na takie zdanie i zechce dołączyć je - albo jego negację - do systemu swoich aksjomatów i w ten sposób uzyskać nową "szerszą" teorię, to... w tej nowej teorii znów z całą pewnością pojawi się nierozstrzygalne zdanie "gedlowskie". Wynika stąd wniosek dla wielu głęboko pesymistyczny: jedna matematyka nigdy nie rozstrzygnie wszelkich kłopotów z rzeczywistością, każda teoria będzie - jak mówią sami matematycy - z konieczności "niezupełna"."

No wlasnie: "Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig" - czyli kazdy wystarczajaco zlozony system formalny jest sprzeczny ze soba albo niezupelny. Jesli matematyka i logika uchodzi za jedno z glownych narzedzi racjonalistow, to na mocy powyzszego twierdzenia Gödla nie mozemy racjonalnie udowodnic, ze nasze rozumowanie swiata jest prawdziwe. Tym samym racjonalnie, nawet przy pomocy matematyki, nigdy nie poznamy rzeczywistosci. Dla niektorych moze to byc wystarczajacym dowodem na istnienie Boga, bo co jest poza racjonalizmem, jesli nie wiara i Bog?

Dla znajacych jezyk angielski polecam ksiazke Douglasa Hofstadtera: Gödel, Bach, Escher: an Ethernal Golden Braid. Mysle, ze autor - matematyk zna te ksiazke.

nie jestem specjalistą, ale wydawało mi sie, ze tw. Goedela dotyczyło teorii opartych na aksjomatach; z tego co wiem(choc przyznam, ze niewiele:) ) zadna teoria fizyczna nie jest aksjomatyczna; co wiecej to tw. obowiąazuje dla teorii rownie skomplikowanych jak arytmetyka; chyba nikt nie udowodnil(choc moze wydawac sie to smieszne) ze teorie fizyczne sa na tyle skomplikowane, aby mogly byc niezupelne; tym samym wykorzystywanie tw. Goedela do argumnetacji przeciwko TOE uwazam za bezcelowe;

O ile dobrze pamiętam twierdzenie Goedla jest udowodnione dla logiki boolowskiej. Natomiast dla logiki rozmytej chyba dowodu nie ma?

Matematyka jest wytwórnią modeli dla fizyki. Od liczenia krów i orzechów wymyślono abstrakcyjne pojęcie liczby, od obserwacji ruchu różniczki i pewnie tak dalej będzie. Ale świat to opisuje fizyka, bez niej te wszystkie równania i grupy abelowe są tylko suchą zaprawą dla umysłu.

Są w matematyce takie treści, które nie zależą od żadnych aksjomatów. Po prostu tak jest i cześć. Wiadomo, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych i odstępy pomiędzy kolejnymi ich parami dążą do nieskończoności: sup (Pn+1 - Pn) -> nieskończoność. Jest tak dlatego, że teoria liczb jest oparta na jedynie słusznych aksjomatach i nie da się przyjąć innych.
A teraz pytanie do autora artykułu: jak udowodnić, że (dla każdego n) Pn < e^(n+1) (Pn - n-ta liczba pierwsza, e^ znaczy: e do potęgi).
(Sam nie znam rozwiązania.) Przepraszam za zmianę tematu, ale uważam, że najbardziej twórcza rozmowa o matematyce polega na rozwiązywaniu jej problemów. Dopiero te rozwiązania dają podstawę do filozofowania.
Mój komentarz nie jest chyba głupszy niż pozostałe.

Autor stwierdził, że mataematyka nie została wyabstrachowana ze świata przyrody, chociaż jej początki są związane z praktyczną działalnością człowieka (liczenie, pomiary). Ok. Powiedział też, że nie ma jednolitej matematyki, tylko teorie dobre do opisu pewnych obszarów. Ok. Jednak wątek, którego należałoby się spodziewać wobec tytułu artykułu, moim zdaniem nie został podjęty. Chodzi o pytanie: DLACZEGO [konwencjonalny, "wymyślony"] opis matematyczny pasuje, łączy się z rzeczywistością? Czyli: jak jest możliwa matematyczność przyrody? Idąc za Kantem i jego formami naoczności - tak w skrócie: to samo z naszego umysłu rzutujemy na rzeczywistość, co wkładamy w aparat matematyczny, dlatego obie te sfery się pokrywają (niejako widzimy taką rzeczywistość, jaki jest nasz umysł, i taką też mamy matematykę). No ale, szczegółowej i w wyczerpującej odpowiedzi na postawione pytanie na razie w nauce i filozofii brak. I pewnie szybko się jej nie doczekamy...

Wszystko pięknie i ślicznie tylko jak to teraz wytłumaczyć panu Korzeniewskiemu, który swego czasu swą antymatematyczną agitację zamieścił na stronie:

www.racjonalista.pl/kk.php/s,3726

... w miejsce matymatyki mamy przeciez w szkolach religie...! Ostatecznie po co myslec...

do itaquason
Zeby zachowac zupelna scislosc: DNA ma postac podwojnej alfa-helisy.

A jesli chodzi o artykul to w zasadzie podzielam poglady autora, przyczepilbym sie jedynie do tego Kanta na koncu.

pozdrawiam

Wiec ja sie rowniez dolacze z upierdliwa poprawka: DNA ma postac podwojnej helisy, a nie spirali (spirala, o ile mi wiadomo jest 2-wymiarowa). Poza tym artykul bardzo ciekawy! :-)

Matematyk - jak ogólnie wiadomo - to taki facet, który co innego mówi, co innego pisze, co innego jeszcze myśli, a już zupełnie co innego jest prawdą. Przepraszam: powinno być, naturalnie, południki.

Faktycznie, jeżeli istnieje wiele ligik w matematyce to i równoleżniki mogą być kołami wielkimi przecinajacymi się na biegunach. Super!!!