Należy w tym miejscu przytoczyć fakt braku możliwości wykonania dokładnych pomiarów wielkości, które mają być danymi wejściowymi takich symulacji. Gdyby nawet taki pomiar był możliwy to nie miałoby większego sensu, a przede wszystkim nie byłoby możliwe wprowadzanie takich nieskończonych (rzeczywistych) wartości w symulacjach komputerowych. Komputer bowiem musi każdą taką liczbę przechowywać. Zwróćmy też uwagę na mnożenie takich długich liczb: mnożąc dwie liczby o n cyfrach w wyniku uzyskujemy liczbę mającą 2n lub 2n-1 cyfr i to już w pierwszym kroku obliczeń, a to nawet nie jest początek symulacji. Należy zatem pomyśleć o zaokrąglaniu i przytaczaniu kilku zaledwie cyfr znaczących.

W 1963 roku Lorenz zainteresował się zjawiskiem konwekcji i jego opisem matematycznym przedstawionym przez Salzmana. Z tego opisu wybrał zaledwie trzy równania wiążące trzy zmienne. Podobnie jak poprzednio ich cechą była wrażliwość na warunki początkowe. Obecnie taką wrażliwość nazywamy efektem motyla: "trzepot skrzydeł motyla na alpejskiej hali wywoła prąd powietrza, który stanie się wiatrem, który z kolei stanie się cyklonem, a ten zatopi statek w zatoce meksykańskiej" ^{[ 10 ]}. Wnioskiem z tych rozważań było stwierdzenie, że każdy nieokresowy układ fizyczny jest nieprzewidywalny.

Otrzymane w wyniku rozwiązania równań różniczkowych trójki liczb mówiące o stanie układu w danej chwili reprezentują punkty określone w przestrzeni trójwymiarowej, można je przedstawić w postaci graficznej. Taka możliwość została wykorzystana. Otrzymano obraz trajektorii badanego układu w postaci podwójnej spirali. Na rysunku możemy dostrzec, że trajektoria owija się wokół lewego albo prawego ramienia spirali, zmieniając ramię w przypadkowy sposób.

Wykres wskazuje na bardzo ciekawą cechę badanego układu, jego uwięzienie w pewnym zakresie wartości, skupienie się wartości w ramach pewnego obiektu matematycznego zwanego atraktorem.

Atraktor przyciąga trajektorie, niezależnie od ich punktu startowego. Każdy punkt przestrzeni trójwymiarowej jest teoretycznie możliwy do osiągnięcia, ale tylko te naturalne (występujące w rzeczywistości) reprezentowane są przez atraktor.

Rozwijająca się teoria chaosu podważyła przekonanie, że proste układy zachowują się w sposób prosty, a skomplikowane w sposób skomplikowany, dając wiele przykładów obiektów prostych (opisywanych małą ilością równań) a zachowujących się tak skomplikowanie, że ich stanu nie sposób przewidzieć. Długi czas nauka nie zajmowała się takimi przypadkami, uważając je za marginalne. Teraz wiemy, że stanowią one naszą codzienność.

Ważniejsze źródła:
[IE] I. Ekeland — Chaos. Książnica, Katowice 1999.
[JG] J. Gleick — Chaos. Zysk i S-ka, Poznań 1996.
[IS] I. Stewart — Czy Bóg gra w kości. PWN, Warszawa 1994.
[MT] M. Tempczyk — Teoria chaosu a filozofia. CiS, Warszawa 1998.

Rysunek został wygenerowany przy użyciu programu Mathematica 5.0.

Po przeczytaniu tego tekstu, czytelnicy często wybierają też: O szkodliwości logiki Systemy logiczne a świat

Comment on this article..   See comments (3)..

Send text to e-mail address..

Print-out version..    PDF    MS Word

Anna Słota Publicystka Racjonalisty. Matematyk z wykształcenia, pracuje jako administrator SI  Numer GG: 9376264  Number of texts in service: 7  Show other texts of this author  Number of translations: 1  Show translations of this author  Newest author's article: Matematyczki